В 1990-ом году в Нью-Йорке при проведении плановых дорожных работ было закрыто 42-ое авеню - одна из ключевых транспортных артерий города. Вопреки закономерным ожиданиям закрытие дороги не только не создало новых транспортных проблем, но и уменьшело нагрузку на улицы города. Это явление, которое впоследстивии можно было наблюдать в Сеуле, Штутгарде и Токио, вошло в историю как Парадокс Браеса.
Предположим у нас есть вот такая трасса:
Из исходной точки в пункт назначения можно добраться с помощью двух трасс, проходящих через точки A и B соотвественно. Пропускная способность трасс Start-A и B-End равна 100 машин/мин, а время затрачиваемое на их прохождение прямо пропорционально количеству машин на трассе. Трассы А-End и Start-В являются магистральными и их пропускная способность постоянна.
Допустим, что 4000 машин хотят попасть из точки Start в точку End. В силу симметричности ситуации половина машин выберет путь Start-А-End, а другая половина — путь Start-В-End. Понятно, что изо дня в день в ситуация может меняться, в общем то, можно говорить, что математическое ожидание времени, затрачиваемого на прохождение того и другого пути, равно 65 мин (2000 \ 100 + 45 или 45 + 2000 \ 100 - в зависимости от выбранного пути).
А теперь представим, что государство решило сократить это время и открыло между точками А и В дополнительную мощную одностороннюю трассу, время прохождения которой составляет всего 5 мин:

Теперь у водителей теоритически появляется дополнительный выбор. Но вот парадокс: в этой ситуации все водители выбирают путь Start-А-В-End, поскольку в своей начальной части (Start-А) он составляет всего 40 мин даже в самом худшем варианте (когда все 4000 машин устремляются по нему), тогда как путь Start-В — 45 мин. Дальше выбора опять практически нет, поскольку на путь А-В затрачивается 5 мин, а на путь В-End — опять же в самом худшем варианте — 40 мин. Разумеется, все надеются на лучший вариант (поскольку на путь А-End также затрачивается 45 мин, и есть надежда, что какие-то машины выберут его), когда хотя бы одна машина выбирает продолжение А-End. В результате все выбирают путь А-В-End, и общее время прохождения пути Start-А-В-End составляет 85 мин (4000\100 + 5 + 4000\100). То есть общее время прохождения пути между точками А и В увеличивается на 20 мин, хотя, казалось бы, новая трасса была открыта именно для уменьшения этого времени. Самое парадоксальное в данной ситуации заключается в том, что сократить это время можно только одним способом — закрыв вновь открытую трассу А-В и вернувшись к старой структуре транспортной сети.
Более сложная задача: анализ существующих сетей и удаление парадоксального элемента сети. Такая задача пока что не решена, поскольку не известен алгоритм, который позволял бы однозначно устанавливать указанный элемент. Другое решение состоит в централизованном управлении потоками в сетях. Такое управление даже малой частью потока может дать значительный эффект. Проблема в том, что затраты на централизацию могут свести к нулю этот эффект и даже сделать сеть нерентабельной. Еще одно решение — это введение «платы» за прохождение элементов сети, что автоматически регулирует интенсивность проходящих через них потоков.